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设有10个人各拿一只水桶,同时到一个水龙头下接水。水龙头注满第一、第二、……九、十个人的桶,分别需要1、2、3、……、9、10分钟。问:如何安排这10个人的排队顺序,可使每个人所费时间的总和尽可能少?

时间:2019-04-10    作者:答案圈
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小学奥数

解:设每人水桶注满时间的一个有序数组为:1,2,3,……,9,10。gLC答案圈

打水时,等候的人数为第二个有序数组,等候时间最长的人数排前,这样组成gLC答案圈

1,2,3,……,9,10。gLC答案圈

根据排序不等式,最小积的和为倒序,即gLC答案圈

1×10+2×9+3×8+4×7+5×6+6×5+7×4+8×3+9×2+10×1gLC答案圈

=(1×10+2×9+3×8+4×7+5×6)×2gLC答案圈

=(10+18+24+28+30)×2gLC答案圈

=220(分钟)gLC答案圈

其排队顺序应为:根据注满一桶水所需时间的多少,按从少到多的排法。gLC答案圈

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