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下面的两条横幅: 中华少年,杯赛联谊,切磋勾股 炎黄子孙,惠州弘志,振兴中华 每个字代表一个小于25的非零自然数,不同的字代表不同的数,相同的字代表相同的数.已知这些字代表的24个数的平均值是12又7

时间:2019-09-30    作者:答案圈
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小学奥数

解:这些字代表的24个自然数的平均值是12又7/12,则这24个数的和为:12又7/12×24=302.Gib答案圈

如果24个汉字分别代表1至24,其总和是Gib答案圈

1+2+3+…23+24=(25×24)÷2=300,Gib答案圈

因为302-300=2,“中华”两字各出现了2次,其他字都只出现一次.必有其中一个“中华”由于代替了另外两个不同的汉字,使得总和增加2.Gib答案圈

设x和y分别代表“中”和“华”,所代替的两字为u,v,应当有:Gib答案圈

x+y=2+u+v.Gib答案圈

要使想x+y最大,只要使u+v最大.Gib答案圈

x+y≤23+24-47Gib答案圈

u+v≤47+2-45Gib答案圈

若x+y=47,只能取x=24,y=23,或z=23,y=24.这时u+v=45,只有u=23,v=22,或u=24,v=21,会出现y=u的情况,所以x+y=47不能达到.Gib答案圈

再看x+y=46,可取x=24,y=22.由u+v=44,可取u=21,v=23.Gib答案圈

可见x+y=46可以达到.Gib答案圈

所以,“中”与“华”所代表的自然数之和的最大值是46.Gib答案圈

答:“中华”两个字代表的自然数之和的最大值是46.Gib答案圈

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