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在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=AB,AB1⊥B1C1求证(1)AB//平面A1B1C;(2)平面ABB1A1⊥平面A1BC

时间:2018-07-06 08:28:08

在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=AB,AB1⊥B1C1求证(1)AB//平面A1B1C;(2)平面ABB1A1⊥平面A1BCFVT答案圈

在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=AB,AB1⊥B1C1求证(1)AB//平面A1B1C;(2)平面ABB1A1⊥平面A1BCFVT答案圈

本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系,考查空间想能力和推理论证能力.满分14分FVT答案圈

证明:FVT答案圈

(1)在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中,AB∥A1BFVT答案圈

因为AB¢平面A1B1C,A1B1c平面A1B1CFVT答案圈

所以AB∥平面A1BCFVT答案圈

(2)在平行六面体ABcD-A1B1C1D1中,四边形ABB1A1为平行四边形又因为AA1=AB,所以四边形ABB1A1为菱形FVT答案圈

因此AB1⊥A1BFVT答案圈

又因为AB1⊥B1C1,BC∥B1C1FVT答案圈

所以AB1⊥BCFVT答案圈

又因为A1B∩BC=B,AB平面A1BC,Bcc平面AtBFVT答案圈

所以AB1⊥平面A1BC.FVT答案圈

因为AB1c平面ABB1A1FVT答案圈

所以平面ABB1A1⊥平面A1BCFVT答案圈

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