在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB,AB1⊥B1C1求证(1)AB//平面A1B1C;(2)平面ABB1A1⊥平面A1BC
本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系,考查空间想能力和推理论证能力.满分14分
证明:
(1)在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中,AB∥A1B
因为AB￠平面A1B1C,A1B1c平面A1B1C
所以AB∥平面A1BC
(2)在平行六面体ABcD-A1B1C1D1中,四边形ABB1A1为平行四边形又因为AA1=AB,所以四边形ABB1A1为菱形
因此AB1⊥A1B
又因为AB1⊥B1C1,BC∥B1C1
所以AB1⊥BC
又因为A1B∩BC=B,AB平面A1BC,Bcc平面AtB
所以AB1⊥平面A1BC.
因为AB1c平面ABB1A1
所以平面ABB1A1⊥平面A1BC
已知,如图锐角三角形ABC内接于O,∠ABC=45°,点D是圆O上一点,过点D的切线DE交AC的延 且DE平行于BC,连接AD,BD,BE,AD的垂线AF与DC的延长线交于点F,求证△ABD相似于△ADE证明:
如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA＝4．点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段BP把图形APCB分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是__解答：如图，设 AC 与 BP 相交于点 D，点 D 关于圆心 O
已知△ABC为锐角三角形，⊙O经过点 B，C，且与边AB，AC分别相交于点D，E． 若⊙O的半径与△ADE的外接圆的半径相等，则⊙O一定经过△ABC的（）。解答：如图，连接BE．∵△ABC为锐角三角形，∴∠BAC，∠AB
口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（）。解答：用枚举法：红球 个数 白球 个
