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已知△ABC为锐角三角形,⊙O经过点 B,C,且与边AB,AC分别相交于点D,E. 若⊙O的半径与△ADE的外接圆的半径相等,则⊙O一定经过△ABC的()。

时间:2018-07-05 18:35:43    作者:答案圈
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已知△ABC为锐角三角形,⊙O经过点 B,C,且与边AB,AC分别相交于点D,E. 若⊙O的半径与△ADE的外接圆的半径相等,则⊙O一定经过△ABC的()。sPc答案圈

解答:sPc答案圈

已知△ABC为锐角三角形,⊙O经过点 B,C,且与边AB,AC分别相交于点D,E. 若⊙O的半径与△ADE的外接圆的半径相等,则⊙O一定经过△ABC的()。sPc答案圈

如图,连接BE.sPc答案圈

∵△ABC为锐角三角形,sPc答案圈

∴∠BAC,∠ABE均为锐角.sPc答案圈

∵⊙O的半径与△ADE的外接圆的半径相等,且DE为两圆的公共弦,∴∠BAC=∠ABE.sPc答案圈

∴∠BEC=∠BAC+∠ABE=2∠BAC.sPc答案圈

若△ABC的外心为O1,则∠BO1C=2∠BAC,sPc答案圈

∴⊙O一定过△ABC的外心.sPc答案圈

故选B.sPc答案圈

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