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第一步,明确定理(公式)的条件和结论。数学是一门系统性很强的学科,前后内容紧密相联,一环累扣一环。在学习时,若对某一定理(公式)学得不扎实,就会影响下一步的学习。所以,学习每一个定理(公式)时,都要先弄清楚其条件是什么,结论是什么,并用准确的数学文字语言和符号语言表示出来。
任何数学命题,都是由条件和结论两部分构成。条件如同“箭”,结论如同“靶”,条件、结论明确了才能有的放矢,解题也就有了方向。作为定理的条件、结论要求是十分严谨的。条件一个也不能少,少一个条件也推导不出结论。如果题目中的条件没全用上,即使推导出结论,那么这个推导一定是有毛病了,应该检查一下重新推导。
第二步,掌握定理(公式)的推导过程。在学习定理(公式)时,不仅要记住定理(公式)的内容,还要注意定理(公式)的论证过程,研究其是怎样一步步推导出来的,即不仅要知其然而且还要知其所以然。
学习定理时,一般不要急于看书。应当通过审题和分析,自己先动手进行推导,并且试写出解答过程,然后再与书上的推导方法相对照,并对自己的推导进行修改和补充。用这样的方法学习,不仅记忆深刻,应用起来灵活,而且还能学会一些具有普遍意义的解题方法。
第三步,剖析定理(公式)成立的条件及使用范围。在解题中,如果只是机械地套用定理(公式),忽视它们成立的条件或使用范围,就容易产生错误。
第四步,多角度分析定理(公式)。为了达到对定理(公式)灵活应用的程度,还需要对所学定理(公式)从正面、反面、变形等多方面去分析。
第五步,归类总结定理(公式)的应用。学过一些定理后,可以将它们归归类。如把证明角相等的定理归类在一起,把证明边相等的定理归类在一起。有人把归类叫做“知识成串”。“知识成串”正如把零乱的东西装箱、打包便于保存。另外,还需要对学过的定理(公式)结合课本中的例题、习题总结一下,哪些习题用什心定理(公式)来解或证明,以此将习题归类。善于总结,注意归类,就会进一步加深对定理(公式)的理解,并拓宽解题思路,有效地提高数学解题能力。
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