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由杜志建主编,由新疆青少年出版社出版,书号为ISBN9787551560740
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函数思想是变化与对应的思想,根据这类思想,宇宙万物的纷纭变化得以有效地描述。在高中范围内,我们主要利用函数思想解决最值问题,零点问题,比大小问题,参数取值问题等。
方程思想也是借助等量关系求未知形式的思想,未知的东西可以是一个数,一个表达式,甚至可以是一个新方程或者函数等。一般而言,有几个未知数就需要列出几个独立的方程,进而通过求解获得解决,此外,把一个等式看作是某个未知量的方程,从而运用方程相关理论去分析求解,也是方程思想的重要体现!同时,我们要明白,函数和方程可以相互转化,函数就是隐藏的方程,方程也是隐藏的函数,二者的转化有时候是解决问题的巧妙途径。
数形结合思想也是把数学中的精确和形象两个维度有效统一,汲取二者的优势,从而弥补了单一的不足。看到形想数,看到数想形,双剑合璧,刚柔并济!正如我国著名数学家华罗庚所说,数缺形来少直观,形缺数来难入微。高中解题中,数形结合思想随处可用,函数性质和图像的问题,零点问题, 向量问题,解析几何更是数形结合的典范!简单而言,就是画个图看一看,列个式算一算!分类讨论与整合思想本质上是一种分解和转化的思想,通过引入分类的标准,相当于附加了一个可以用的条件,进而把一个无法一次性解决的复杂问题,分解成若干个可以依次解决的相对简单的问题,实现有效转化,实现积小胜为大胜,也就得到了问题最终的解。
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